Vähesed geomeetrilised kujundid on nii mitmekesised kui hulknurgad. Nende hulka kuuluvad tuttav kolmnurk, ruut ja viisnurk, kuid see on alles algus.
Geomeetrias on hulknurk mis tahes kahemõõtmeline kujund, mis vastab järgmistele tingimustele:
- Koosneb kolmest või enamast sirgest
- Suletakse ilma avade või kujukatkestusteta
- Sisaldab joonpaare, mis ühenduvad nurkades või tippudes, kus nad moodustavad nurgad
- On võrdne arv külgi ja sisenurki
Kahemõõtmeline tähendab tasast nagu paberitükk. Kuubikud ei ole hulknurgad, sest need on kolmemõõtmelised. Ringid ei ole hulknurgad, kuna need ei sisalda sirgeid jooni.
Erilisel hulknurgal võivad olla nurgad, mis ei ole kõik võrdsed. Sel juhul nimetatakse seda ebaregulaarseks hulknurgaks.
Teave hulknurkade kohta
Nimi polygon pärineb kahest kreekakeelsest sõnast:
- Poly, mis tähendab palju
- Gon, mis tähendab nurk
Hulknurgad kujundid
- Trigon (kolmnurk): 3 külge
- Tetragon (ruut): 4 külge
- Viisnurgad: 5 külge
- Kuusnurk: 6 külge
- Seitsenurk: 7 külge
- Kaheksanurgad: 8 külge
- Nonagon: 9 külge
- Kümmenurk: 10 külge
- Kaheksanurk: 11 külge
- Dokecagons: 12 külge
Kuidas hulknurki nimetatakse?
Üksikute hulknurkade nimed on tuletatud kujundi külgede või nurkade arvust. Hulknurkadel on sama arv külgi ja nurki.
Enamiku hulknurkade üldnimetus on kreekakeelne eesliide "küljed", mis on lisatud kreekakeelsele sõnale nurka (gon).
Selle näited viie- ja kuuepoolsete tavaliste hulknurkade puhul on järgmised:
- Penta (kreeka keeles viis) + gon= pentagon
- Hexa (kreeka keeles tähendab kuus) + gon= hexagon
Selles nimeskeemis on erandeid. Eelkõige mõne hulknurga jaoks sagedamini kasutatavate sõnadega:
- Kolmnurk: Kasutab kreeka eesliidet Tri, kuid kreeka gon asemel ladina angle Kasutatakse. Trigon on õige geomeetriline nimi, kuid seda kasutatakse harva.
- Keljakülg: tuletatud ladina eesliitest quadri, tähendab nelja, mis on lisatud sõnale lateral,, mis on teine ladina sõna, mis tähendab külg.
- Ruut: mõnikord nimetatakse neljapoolsele hulknurgale (ruudule) nelinurka või tetragon.
N-Gons
Rohkem kui 10 küljega polügoone kohtab harva, kuid need järgivad sama kreeka nimede andmise tava. Niisiis, 100-tahulist hulknurka nimetatakse hectogon.
Samas, matemaatikas nimetatakse viisnurki mõnikord mugavam alt n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Matemaatikas kasutatakse n-nurki ja nende kreekakeelseid vasteid vaheldumisi.
Polygon Limit
Teoreetiliselt ei ole hulknurga külgede arv piiratud.
Kuna hulknurga sisenurkade suurus suureneb ja selle külgede pikkus lüheneb, läheneb hulknurk ringile, kuid see ei jõua kunagi lõpuni.
Polügoonide klassifitseerimine
Tavalised vs. ebaregulaarsed hulknurgad
Polügoone klassifitseeritakse selle alusel, kas kõik nurgad või küljed on võrdsed või mitte.
- Regulaarne hulknurk: kõik nurgad on võrdse suurusega ja kõik küljed on võrdse pikkusega.
- Ebakorrapärane hulknurk: sellel pole võrdse suurusega nurki ega võrdse pikkusega külgi.
Kumer vs. nõgusad hulknurgad
Teine viis hulknurkade klassifitseerimiseks on nende sisenurkade suurus.
- Kumerad hulknurgad: sisenurgad ei ületa 180°.
- Nõgusad hulknurgad: neil peab olema vähem alt üks sisenurk, mis on suurem kui 180°.
Lihtsad vs. keerulised hulknurgad
Teine viis hulknurkade klassifitseerimiseks on viis, kuidas hulknurga moodustavad jooned ristuvad.
- Lihtsad hulknurgad: sirged ühenduvad või lõikuvad ainult üks kord – tippudes.
- Keerulised hulknurgad: sirged ristuvad rohkem kui üks kord.
Keeruliste hulknurkade nimed erinevad mõnikord sama arvu külgedega lihtsate hulknurkade nimedest.
Näiteks:
- Regulaarse kujuga hexagon on kuuepoolne lihtne hulknurk.
- Tähekujuline heksagramm on kuuepoolne keerukas hulknurk, mis on loodud kahe võrdkülgse kolmnurga kattumisel.
Sisenurkade reegli summa
Reeglina iga kord, kui hulknurgale lisatakse külg, näiteks:
- Kolmnurgast nelinurgani (kolm kuni neli külge)
- Viisnurgast kuusnurgani (viis kuni kuus külge)
sisenurkade koguarvule lisatakse veel 180°.
Selle reegli saab kirjutada valemina:
(n - 2) × 180°
kus n võrdub hulknurga külgede arvuga.
Seega saab kuusnurga sisenurkade summa leida järgmise valemi abil:
(6–2) × 180°=720°
Mitu kolmnurka sellel hulknurgal on?
Ül altoodud sisenurga valem tuletatakse hulknurga jagamisel kolmnurkadeks ja selle arvu saab leida järgmise arvutusega:
n - 2
Selles valemis on n võrdne hulknurga külgede arvuga.
Kuusnurga (kuus külge) saab jagada neljaks kolmnurgaks (6–2) ja kaksnurkse 10 kolmnurgaks (12–2).
Tavaliste hulknurkade nurga suurus
Tavaliste hulknurkade puhul, mille nurgad on kõik ühesuurused ja küljed ühepikkused, saab hulknurga iga nurga suuruse arvutada, jagades nurkade kogusuuruse (kraadides) koguarvuga külgedest.
Tavalise kuuepoolse kuusnurga puhul on iga nurk:
720° ÷ 6=120°
Mõned hästituntud hulknurgad
Hästi tuntud hulknurgad hõlmavad järgmist:
Trussid
Katusefermid on sageli kolmnurksed. Sõltuv alt katuse laiusest ja kaldest võib sõrestik sisaldada võrdkülgseid või võrdhaarseid kolmnurki. Nende suure tugevuse tõttu kasutatakse kolmnurki sildade ja jalgrattaraamide ehitamisel. Nad on Eiffeli tornis silmapaistvad.
Pentagon
Pentagon – USA kaitseministeeriumi peakorter – on saanud oma nime oma kuju järgi. Hoone on viietahuline korrapärane viisnurk.
Koduplaat
Teine tuntud viietahuline tavaline viisnurk on pesapalli teemandil olev koduplaat.
Võltspentagon
Hiinas Shanghai lähedal asuv hiiglaslik kaubanduskeskus on ehitatud tavalise viisnurga kujuliseks ja seda nimetatakse mõnikord võltsviisnurgaks.
Lumehelbed
Iga lumehelves saab alguse kuusnurgast, kuid temperatuur ja niiskus lisavad oksi ja kõõluseid, nii et igaüks näeb välja erinev.
Mesilased ja herilased
Looduslike kuusnurkade hulka kuuluvad ka mesitarud, kus kärje iga rakk, mille mesilased mee hoidmiseks ehitavad, on kuusnurksed. Paberherilaste pesad sisaldavad ka kuusnurkseid rakke, kus nad poegi kasvatavad.
Giant's Causeway
Kuusnurki leidub ka Kirde-Iirimaal asuvas Giant's Causeway's. See on looduslik kivimoodustis, mis koosneb umbes 40 000 omavahel põimunud bas altsambast, mis tekkisid iidse vulkaanipurske laava aeglaselt jahtudes.
Kaheksanurk
Octagon – Ultimate Fighting Championshipi (UFC) matšides kasutatavale rõngale või puurile antud nimi – on saanud oma nime selle kuju järgi. See on kaheksatahuline tavaline kaheksanurk.
Stoppmärgid
Stoppmärk – üks tuntumaid liiklusmärke – on veel üks kaheksatahuline tavaline kaheksanurk. Kuigi märgi värv, sõnastus või sümbolid võivad erineda, kasutatakse stoppmärgi kaheksanurkset kuju paljudes riikides üle maailma.